... mal was mit Mathe

*klugscheißmodus on* -standards *klugscheißmodus off*
Stochastik in dieser Form ist, ähnlich wie die Mengenlehre, nur der kleine Zipfel von etwas deutlich größerem und komplexerem.
Während Du normalerweise in Mathematik und in Physik mit Sicherheiten arbeitest (1 + 1 ist immer = 2), hast Du hier ein System vor Dir, das eben nicht sicher ist, sondern ein Ergebnis immer nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zulässt, es gibt mehrere richtige "Ergebnisse" der Aufgabe. Diese Struktur hat ihre Anwendungen auf Quantenebene (Tunneleffekt, Schrödingers Katze), auf der Makroebene (Wie fliesst das Wasser ?) und im Alltag (Es gibt immer eine Alternative).
Ganz davon abgesehen kannst Du damit einfachste Experimente aufbauen (wir ziehen jetzt 10x eine Kugel aus einem Sack mit 9 blauen und 1 roten Kugel) und die kleinen Monster spielerisch an das wissenschaftliche Vorgehen heranführen.

Hm, mich hat in dem Alter allenfalls interessiert, wie hoch die Wahrscheinlichkeit war, dass ich in einer Tüte Campino-Bonbons mehr als ein schwarzes finde. Sie war nicht sehr hoch. :-(

Vielleicht kriegst du sie über Würfelspiele:
Der Einsatz ist - sagen wir mal - 50 Cent, und wenn sie eine Sechs würfeln, bekommen sie 1,50 als Gewinn. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Schüler auf Dauer Gewinn macht? Und wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Bank gewinnt? Sowas verstehen Schüler sehr schnell. Vor allem ist dann ihr Gerechtigkeitsgefühl geweckt, und sie sind emotional engagiert.

@ a3kHH Sorry, dass ich nicht gleich geantwortet habe.
Das mit dem Schnippsel von etwas Größerem ist mir bewusst. Ich bemühe mich, das etwas konkreter zu fassen. Wenn ich in Mathe den Kindern zeige, wie man eine Fläche berechnet (Länge mal Breite =) dann kann ich das in eine konkrete Sachsituation überführen, z.B. Wie viele Fliesen passen in das Wohnzimmer/ Bad ... ? Und diese Art der Berechnung kann ich später immer wieder brauchen, sei es beim Hausbau oder im Beruf.
DAS ist für mich Lebensbedeutsamkeit.
Bitte sag mir wo ich so etwas (Murmelziehen, Aussagen für eine Wahrscheinlichkeit treffen können) konkret im Alltag brauchen kann!!!
Mir fehlt da einfach der Praxisbezug.
Und womit ich gar nicht klar komme: Muss ein sechsjähriges Kind so etwas schon können müssen, oder wäre es nicht wichtiger, dass es erst mal die Grundlagen (sprich die absolute Mathematik beherrscht, also 1 +1 = 2)

P.S.: Danke für den Hinweis "- standards" sehen jetzt so aus wie sie sollen.

Hm, mich hat in dem Alter allenfalls interessiert, wie hoch die Wahrscheinlichkeit war, dass ich in einer T�te Campino-Bonbons mehr als ein schwarzes finde. Sie war nicht sehr hoch. :-(

Gute Idee - ist leider aus ernährungswissenschaftlicher Sicht nicht ganz tragbar. In jedem Fall aber wäre es lebensnah und die Kinder wären eher bei der Sache, vor allem weil sie darauf spekulieren können, hinterh etwas abzukriegen.

Vielleicht kriegst du sie �ber W�rfelspiele:Der Einsatz ist - sagen wir mal - 50 Cent, und wenn sie eine Sechs w�rfeln, bekommen sie 1,50 als Gewinn. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Sch�ler auf Dauer Gewinn macht? Und wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Bank gewinnt? Sowas verstehen Sch�ler sehr schnell. Vor allem ist dann ihr Gerechtigkeitsgef�hl geweckt, und sie sind emotional engagiert.

Krass gesprochen - um Geldeinsätze zu wetten ist pädagoisch höchst fragwürdig, schließlich soll ich die Kleinen ja zu mündigen Bürgern erziehen und nicht zu spielsüchtigen Zockern. An eine solche Sache müsste ich dann immer noch die Moralkeuele anhängen: Ist es gut wenn einer immer verliert? Und was ist, wenn einer nicht aufhören kann zu spielen? Und wie du sagtest: Ist es gerecht, wenn immer nur die Bank gewinnt?

Da bin ich dann tatsächliche eher an der Lebensbedeutsamkeit dran, aber ist es dann noch Mathematik oder schon Philosophie?

Gruß Ines

Eine einfache Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist die Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeit im Lotto. Oder, was in dem Alter vielleicht interessanter ist, die Wahrscheinlichkeit, das fehlende Panini-Bild in der Tüte zu finden. Glücksspiele aller Art sind für einfache Stochastik immer dankbare Beispiele, aber vielleicht pädagogisch nicht wirklich zielführend. Es sei denn zur Abschreckung, denn "die Bank gewinnt immer". Warum ?

Einfachste Strömungslehre ist da vielleicht besser. Eine Murmel rollt auf einer breiten Bahn (nicht unbedingt komplett eben), die am Ende in 5 / 7 / 9 Tore mündet. Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten, daß die Murmel ganz rechts / in der Mitte landet ? Wie sieht dieses Beispiel bei "ganz vielen Murmeln" aus ? Murmeln --> Wolken --> Regenwahrscheinlichkeit oder Murmeln --> Wasser --> Fluß & Nebenfluß (irgendwie aktuell :-) ).

Das klassische Urnenexperiment ist aber immer noch das beste. Vielleicht als "Karla hüpft im Bach gerne von Stein zu Stein. Um den Bach zu überqueren muß sie über 5 Steine hüpfen. Von den 10 Steinen im Bach sind zwei locker. Wenn Karla darauf tritt, fällt sie ins Wasser. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür ?" Dieses Urnenexperiment kannst Du natürlich beliebig an andere Ereignisse anpassen, scheint mir so das Einfachste und pädagogisch Optimale zu sein.

Ich verstehe dich, voll und ganz.
Alle diese Beispiele lassen sich - im Unterricht nachstellen - als Experiment aufziehen und - (ja, ja *schmunzel* das mit dem Wasser ist wirklich aktuell) und es ist spannend, wenn man sie mit  den Kindern Schritt für Schritt durcharbeitet.

Aber nochmal: wozu soll ich das unterrichten ???  - Wenn ich
a) nicht weiß welchen Nutzen für einen zukünftigen Beruf dieses Wissen hat und
http://www.scifinet.org/scifinetboard//public/style_emoticons/default/cool.png ein Teil der Kinder diese Art von Abstraktionsfähigkeit nicht oder nur zum Teil besitzt und
c) mit den Basisfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, etc. bereits zu kämpfen hat.

Welchen echten Nutzen haben die Kinder?
Oder anders ausgedrückt: Braucht Mandy die Fähigkeit Möglichkeiten mathematisch abzuschätzen, wenn sie einer Kundin die Farbkarte zum Haarefärben zeigt?
Oder ist es mehr Justin, der das braucht, weil er später Informatik studieren will, wie sein Vater? Und was mache ich mit denen, die sich auf dem Weg zum Beruf fünfmal umentscheiden werden?

Problematisch bei der Sache ist auch - für mich - ich opfere für solche Mathematik: die wirklich spannend und überraschend ist und flexibles Denken fördert,  für Stunden in denen ich Basiswissen trainieren könnte, gebe Kinder an weiterführende Schulen ab, die stochastische Probleme durchdenken können, sich aber fünfmal beim schriftlichen Dividieren vertun und zwar nicht, weil es nicht besprochen wurde, sondern weil aufgrund der Stoffdichte ein Thema ans andere geklatscht wird/wurde damit man's halt mal angerissen hatte...

Entscheide ich mich dafür Basiswissen in den Vordergrund zu stellen, fehlt das andere den Kindern beim Übertritt und Eltern fragen, ob ich nicht bereit sei den Lehrplan einzuhalten. Mache ich es anders - geht es in der Stoff-Fülle unter.
Wenn ich wenigstens wüsste, wer dieses Wissen brauchen kann/könnte und in welcher Bandbreite so etwas nützlich ist, dann fiele es mir deutlich leichter zu entscheiden in welchem Umfang ich diesem Stoff im Unterricht Platz gebe.
Konkret: Nehme ich mir 2 oder 6 Stunden dafür Zeit bei meiner Jahresplanung.

Das ist es, was mich dran wurm! Sinnvoll ist das alles nämlich - aber wem nützt es?
Gruß Ines

Das siehst Du falsch, komplett falsch.
Dieses Verständnis von Wahrscheinlichkeiten gehört ebenso zum Basiswissen wie die ganz normale Subtraktion und Addition. Und die Mengenlehre.
Man ist zwar zunächst irritiert von diesem neumod'schem Kram (ich war es zumindest) und lehnt es ab, etwas anderes als den altbekannten (und nicht ganz unwichtigen) Rechenstandard zu machen. Jedoch ist dieser altbekannte Standard in den letzten Jahrzehnten immer unwichtiger geworden.
Ja, ich weiss, Du siehst das anders. Du bestehst auf richtig Rechnenkönnen und einwandfreier Rechtschreibung. Kann ich nur allzu gut nachvollziehen, für mich persönlich ist das auch wichtig. Aber das hat heutzutage noch deutlich weniger Lebensbedeutsamkeit als die abstrakteste mathematische Theorie. Rechtschreibkorrekturen und Mini-Taschenrechner machen diese uns Alten nur allzu lieb gewordenen Basiskenntnisse heutzutage vielleicht nicht gänzlich überflüssig, sie haben aber erheblich geringeren Stellenwert als noch vor 10 Jahren.
Und schriftliches Dividieren : Wozu brauchst Du das denn heutzutage noch ? Überschlagsrechnung ja, Dreisatz pi mal Daumen auch, aber schriftliches Dividieren ?

Ich stimme Alfred zu und gehe einen Schritt weiter: Fast keiner der Inhalte, die in der Schule gelehrt werden (und dabei schließe ich alle Stufen bis zum Abitur ein) hat irgendeine Relevanz für das spätere Berufsleben. Sämtlicher Mathematik-Stoff beispielsweise, mit dem ich 12 Jahre lang gequält wurde, wurde im Grundstudium Mathe innerhalb von 4 Wochen aufgearbeitet, und zwar so, dass jeder halbwegs engagierte Studierende mitkam. Das einzig relevante für mein Studium waren die paar Wochen Mengenlehre in Klasse 1, die ja nach uns sofort wieder abgeschafft wurden.

Daher meine Folgerung: Wichtig ist, in der Schule zu sein und dort mit anderen Kindern und Erwachsenen zu interagieren. Wichtig ist, ein Verständnis dafür zu entwickeln, wie und wo man sich Wissen aneignen kann. Wichtig ist, andere als Menschen und Kollegen wahrzunehmen. Die Inhalte sind beliebiges Beiwerk. Ebensogut könnte man den Kindern die rezeption von Barockmalern oder den Serienkanon von Star Trek beibringen.

Einzige Ausnahme ist natürlich Lesen und Schreiben (und Fremdsprachen) als Grundvoraussetzung zur Informationsbeschffung und Kommunikation. Aber Rechnen? Wer muss denn in seinem Beruf rechnen?

Übrigens sehe ich obige, sehr interessante Aufgabe eher als eine Aufgabe des Sprachverständnisses denn als eine der Mathematik.

Lieber Alfred,
Vielen Dank, dass du dich als Diskusionsspartner zur Verfügung gestellt hast. Dank dir habe ich endlich den Haken gefunden, an dem ich die Sache aufhängen kann.

Mit solchen Aufgaben kann ich prima Strategien, Arbeitskompetenzen, Problemlösen und und und trainieren. Damit kann ich was anfangen. Wenn ich die Aufgabe von der Warte sehe - ist es gut. Aber dann ist es auch nicht immer unbedingt Mathe.

Mein Problem mit der Sache war einfach: Wozu es unterrichten, wenn ich die Verwendbarkeit nicht erkenne? In Deutsch  oder Sachkunde habe ich immer irgendwie einen Aufhänger für mich gefunden, warum das Thema lehrenswert ist. Nur da habe ich erst Mal nichts gefunden. Wissen vermittelt sich nun mal leichter, wenn man dahinter stehen kann.
Und das ist mir ebenso sehr wichtig, wie die sch+++ Rechtschreibung und die m**** Rechengenauigkeit, die du mir immer um die Ohren haust, weil ich ja als Lehrerin immer ach so besch++++ korrekt sein muss, so sehr, dass es mir oft zu den Ohren rauskommt - ich hasse es nämlich auf diese Art penetrant perfekt sein zu müssen - das mal nur am Rande. Und bitte tritt den Kommentar mit der Vorbildfunktion auch gleich in die Tonne - denn: ich bemühe mich wirklich das zu erfüllen - ein Vorbild sein, aber ich kann es nicht immer und manchmal will ich es auch nicht. Ich für meine Teil bin dann lieber die Lehrerin, die fünfmal was falsch macht und sich freut, wenn die Schüler ihre Fehler finden.

Es gibt Tage da würde ich gern öfter alle fünf gerade sein lassen, wenn ich nicht gleich weider eines dafür aufs Dach bekäme: Bei Schüler x hat sie es ja angestrichen, warum dann nicht auch bei Schüler Y.

Lieber Naut,

Ich stimme Alfred zu und gehe einen Schritt weiter: Fast keiner der Inhalte, die in der Schule gelehrt werden (und dabei schlie�e ich alle Stufen bis zum Abitur ein) hat irgendeine Relevanz f�r das sp�tere Berufsleben. S�mtlicher Mathematik-Stoff beispielsweise, mit dem ich 12 Jahre lang gequ�lt wurde, wurde im Grundstudium Mathe innerhalb von 4 Wochen aufgearbeitet, und zwar so, dass jeder halbwegs engagierte Studierende mitkam. Das einzig relevante f�r mein Studium waren die paar Wochen Mengenlehre in Klasse 1, die ja nach uns sofort wieder abgeschafft wurden.

Halleluja! So langsam kriege ich das Gefühl, dass mich doch jemand versteht. Genau das ist mein Problem - so richtig brauchbar ist dieses Wissen nicht. Mir hilft es jedenfalls nicht dabei die Lernprobleme von ADHS-Kindern zu beseitigen.
Allerdings: Und das war der Punkt wo ich mir selbst im Weg gestanden bin. Wenn ich mit so einer Aufgabe - wie du es nennst Sprachgenauigkeit, strategisches Vorgehen, dieses Um-die-Ecke-denken fördern kann, dann habe ich für mich den Sinn in meiner Arbeit wieder gefunden.

Schau es ist so: Wir Lehrer bekommen seit gut zehn Jahren Kakerlake in Honigsoße präsentiert. Nach dem Motto: Lehrt das bitte - nach Erkenntnis von Wisschenschaftler X ist das gutes Mathe oder gutes Deutsch oder die Erleuchtung aus dem Wiewunderland.
Und testet das bitte alles an den Kindern durch damit wir eine Studie erstellen können und Vergleichsarbeiten schreiben können, die das Wissenslevel des nachfolgenden Schuljahres haben, damit es auch schön schwierig ist.
Aber am Ende bleibt es, was es ist: Kakerlake in Honigsoße.
Und ich bin es ein wenig Leid, immer erst den Honig wegschlecken zu müssen, um festzustellen, dass es doch wieder eine Kakerlake ist, die ich gefälligst schön still zu schlucken habe - damit irgendwer die Kinder durchtesten kann....

Daher meine Folgerung: Wichtig ist, in der Schule zu sein und dort mit anderen Kindern und Erwachsenen zu interagieren. Wichtig ist, ein Verst�ndnis daf�r zu entwickeln, wie und wo man sich Wissen aneignen kann. Wichtig ist, andere als Menschen und Kollegen wahrzunehmen.

Ja, genau das. Das will ich ja so gerne tun. Nur manchmal stolpere ich über so'n Mistkram wie obige Aufgabe- und dann fange ich an, was ich nach Auffassung vieler höhergestellter Lehrkörper nicht tun sollte, nämlich nachdenken.

Aber Rechnen? Wer muss denn in seinem Beruf rechnen?

Ahem - äh- ICH! Besonders im Zahlenraum bis 40 bei Probearbeiten, und wehe ich übersehe die halben und die Viertelpunkte! *schmunzel*

Und - dann gilt auch noch : ERKLÄRE NIE EINE SACHAUFGABE, DIE DU NICHT SELBST GERECHNET HAST! (Weisheit aus dem Jedibuch für Lehramtsanwärter und Junglehrer)

�brigens sehe ich obige, sehr interessante Aufgabe eher als eine Aufgabe des Sprachverst�ndnisses denn als eine der Mathematik.

Womit wir das weite Feld des fächerübergreifenden Unterrichts betreten. Ist eine schöne Sache, funktioniert aber nicht immer. Solche Dinger gibts gerade im Grundschulbereich wie Sand am Meer.
Leider sehe auch ich nicht immer alle Zusammenhänge. Aber bevor ich im eigenen Saft schmurgelnd dumm sterbe, ziehe ich es vor Leute blöd zu fragen, und sei es nur um eine anderen Blickwinkel zu bekommen.
Ein wenig stimmt es schon: Lehrer sind wie Junkies, sie denken nur an ihren (eigenen) Stoff.
Ich mag nur einfach nicht immerzu wie ALLE Lehrer sein.

In diesem Sinne Euch eine schöne Woche.