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[yiyippeeyippeeyay]

In der Annahme dass mathematische Grübeleien hier in die "Wissenschaft" gehören, und dass viele LeserInnen dieser Worte, wie ich auch, gerne Sudokus lösen, habe ich mal etwas im WWW recherchiert, ob es zu dieser Frage eine Antwort gibt. Und bin per Altavista.de (Google ist gerade neustes Objekt meines persönlichen Boykottwahns) auf folgenden Beitrag im Sudoku Players' Forum gestoßen. Ziel dieses Threads soll sein (neben der ZAHL AM ENDE! ) das mal in Alltagsdeutsch zu übersetzen, und ansatzweise zu verstehen. Hilfe gerne angenommen! Da ich aber schon mehrfach gebeten wurde, nicht immer so lange engl. Zitate zu setzen, habe ich den guten alten Babelfisch-Modus bei Altavista eingeschaltet und folgende ETWAS formelle Übersetzung bekommen:

Zuerst analysiert durch B. Felgenhauer und F. Jarvis 2005 in ihren Papier möglichen Sudoku Rasterfeldern Aufzählens. Sie beginnen, indem sie zuerst die Zahl möglichen Rasterfeldern in einer ähnlichen Weise auf der erklärt früh auf reinen lateinischen Quadraten verringern. In diesem Fall das erste Mini-Rasterfeld (1,1)mg wird kanonisch beschriftet. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Dieses verringert die Gesamtzahl Rasterfeldern um 9!. Band Eins Die Zahl möglichen Kombinationen für die obere Reihe von (1,2)mg besteht in zwei reinen oberen Reihen der Formen und in oberen gemischtreihen. Reine obere Reihen sind die, in denen die Nr. {4.5.6} und {7.8.9} werden nein im Auftrag in den oberen Reihen von verwendet (1,2)mg und (1,3)mg. Z.B. würde die obere Reihe über dem Rasterfeld von der Form sein 1 2 3 {4 5 6} {7 8 9} 1 2 3 {7 8 9} {4 5 6} mit den Zahlen beim {} Sein in irgendeinem Auftrag. Dieses gibt: 1 2 3 {4 5 6} {7 8 9} 4 5 6 {7 8 9} {1 2 3} 7 8 9 {1 2 3} {4 5 6} 1 2 3 {7 8 9} {4 5 6} 4 5 6 {1 2 3} {7 8 9} 7 8 9 {4 5 6} {1 2 3} Wie gesehen werden kann, gibt es zwei Veränderungen (schickt und rückwärts nach). Jede dieser Veränderungen enthalten (Kombinationen 3!)^6, weil die Zahlen in den Haltewinkeln innerhalb der Reihe auswechselbar sind. Das ist dort sind drei Kombinationen für die erste Zahl in den Haltewinkeln, zwei Wahlen für die Sekunde und dann nur eine für den Third im Haltewinkel und gibt (3!), da es sechs dieser möglichen Kombinationen, die von einer andere als indepenent sind, dieses gibt eine Gesamtmenge von gibt (Kombinationen 3!)^6 für die ersten drei Reihen. 1 2 3 {n n-1 1} {n n-1 1} 4 5 6 {n n-1 1} {n n-1 1} 7 8 9 {n n-1 1} {n n-1 1} Wo n = 3 Obere gemischtreihen sind die, in denen {4.5.6.7.8.9} Fall in irgendeinen Auftrag über der oberen Reihe. Es gibt 9 Kombinationen von diesen und wie die reinen oberen Reihen können sie gebildet werden nachschicken und rückwärts. Diese Kombinationen sind, wie folgt: {4.5.7} {6.8.9} {6.8.9} {4.5.7} {4.5.8} {6.7.9} {6.7.9} {4.5.8} {4.5.9} {6.7.8} {6.7.8} {4.5.9} {4.5.7} {5.8.9} {5.8.9} {4.5.7} {4.6.8} {5.7.9} {5.7.9} {4.6.8} {4.6.9} {5.7.8} {5.7.8} {4.6.9} {5.6.7} {4.8.9} {4.8.9} {5.6.7} {5.6.8} {4.7.9} {4.7.9} {5.6.8} {5.6.9} {4.7.8} {4.7.8} {5.6.9} Die Zahlen in der zweiten Reihe sind gleichmäßig so auswechselbar, wie sie das strenge obere Reihe Muster nicht als die reine obere Reihe bilden. d.h. wo wie in der reinen oberen Reihe, wenn die erste enthaltene Spalte {1,2,3}{4,5,6}{7,8,9} dann in der zweiten Reihe enthalten muß {4,5,6}{7,8,9}{1,2,3} weil keine der Kombinationen unter ihre gleichen Kombinationen oben fallen können, weil sie mehrfache Mengen der gleichen Zahl im gleichen Mini-Rasterfeld haben würden. Als solcher sind die Nr. 1.2.3 innerhalb der zweiten Reihe auswechselbar. Ein Beispiel, von dem ist 1 2 3 {4 5 7} {6 8 9} 4 5 6 {8 9 a} {7 b c} 7 8 9 {6 B c} {4 5 a} Wo a, b und c für 1, 2 und 3 in etwas Auftrag stehen. 18 x 3 x so, gebend (3!)^6. Gegenwärtig ist die Zahl des Rasterfeldes gleich (2 x (3!)^6) + (18 x 3 x (3!)^6) = 2.612.736 Es sollte hier gemerkt werden daß für jedes von (Kombinationen 3!)^6, die mit diesen Eigenschaften auftreten, die, Zahlen von Gesamtrasterfeldern einmal bestehen, das gesamte Rasterfeld ist durchgeführt worden. Stapel Einer - Vorhersagen In der gleichen Weise ist es möglich, die Rasterfelder zu ordnen (1,2)mg und (1,3)mg, obgleich, sobald diese örtlich festgelegt sind, viele des Verkleinerung Schrittfolgens nicht in der gleichen Weise durchgeführt werden können. Jedoch, wenn wir diese Nr. 2.612.736 für die erste Spalte und erste Reihe nehmen, werden wir mit einem Rasterfeld gelassen, in dem die Kombinationen, die folgen, in einer vorbestimmten Weise festgestellt werden. Das ist, sobald die Kombinationen entdeckt werden, daß dann die anderen Bestandteile örtlich festgelegt sind. Z.B. 1 2 3 {4 5 6} {7 8 9} 4 5 6 {7 8 9} {1 2 3} 7 8 9 {1 2 3} {4 5 6} {2 3 1} {5 6 4} {8 9 7} {3 1 2} {6 4 5} {9 7 8} Ein der mittlere Block wird mit den angenommenen 6 errechnet! Kombinationen, wie auf jeder Reihe oder Spalten dort ist nur eine Wahl von sechs Zahlen als drei sind bereits verwendet worden in den beginnenden Rasterfeldern, läßt diese nur drei Zahlen im abschließenden Block des Stapels oder des Bandes, die, um diese Schätzung angenommen werden, in jeder möglicher Kombination (die geordnet zu werden nicht zutreffend ist) und daß das abschließende Mini-Rasterfeld (3,3)mg hat nur eine Lösung, wenn die anderen bekannt. Wie so es diese 2.612.7362 x 6 folgen müssen! x 3! x 9! ≈ 1.07x1022 Dieses gibt uns ein nicht unvernünftiges oberes Limit für die Gesamtzahl den möglichen Rasterfeldern. Verkleinerungen Um die Zahl entlang Band eins zu verringern können wir die Spalten in den Blöcken neu ordnen (1,2)mg und (1,3)mg (und ähnlich im gesamten Rasterfeld) in numerischen Auftrag auf den 6 Zahlen, die 62 = 6 Rasterfelder geben leitete von ihm mit der gleichen Zahl Weisen des Durchführens ab. Wenn wir Rasterfelder austauschen (1,2)mg und (1,3)mg (und alle die im mittleren und rechten Stapel) damit sie lexicographically dann bestellt werden können, halbiert diese die Zahl Weisen des Durchführens. Eine Gesamtverkleinerung eines Faktors von 72 so, gebend. 2.612.736/72 = 36.288 Stapel Einer Durch das Nehmen der Permutationen 6P6 der restlichen sechs Zahlen entlang Spalte a {2.3.5.6.8.9} und durch die Reihen von wieder neuordnen (2,1)mg und (3,1)mg können wir dieses durch einen Faktor von 72 verringern (wie oben erklärt) 10 mögliche Kombination Arten für diese erste Spalte lassend. Verarbeitung Gegenwärtig B. Felgenhauer und F. Jarvis verwendeten ein C++ Programm, um zu entdecken, daß die Eigenschaften oben gegeben es 3.546.146.300.288 Kombinationen des Rasterfeldes gibt. Die Resultate dieses Programms können in Anhang 2 gesehen werden. Er zeigt die unterschiedliche Vielzahl des verringerten ersten Bandes, entspricht die Zahl Kombinationen dieses (deren Summe 36.288 ist) und die Zahl von möglichem SuDukos auf dem weit rechten. Die Zahl Kombinationen werden mit dem mit ihr verbunden multipliziert, dann zusammengezählten GesamtsuDokus und. So 3.546.146.300.288 x 72^2 x 9! = Nr. 6.670.903.752.021.072.936.960 der SuDoku Rasterfelder.

Oder sollte man doch lieber erst den Originalbeitrag lesen? Also, wir nehmen uns ruhig Zeit und tauchen in die Welt der Permutationen ein... (Oder staunen einfach über das Wunder Sudoku und diese grandiose Zahl! )